Rešite 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Odštejte 6 od 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -18 za b in 219 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Seštejte 324 in -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±48i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Delite 18+48i s/z 6.

$$x=3+8i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±48i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 48i od 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Delite 18-48i s/z 6.

$$x=3-8i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Odštejte 225 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Če število 225 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Odštejte 225 od 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Delite -18 s/z 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Delite -219 s/z 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Seštejte -73 in 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Poenostavite.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3+8i x=3-8i$$