Rešite 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -18 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 324 in -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Delite 18+10\sqrt{3} s/z 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{3} od 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Delite 18-10\sqrt{3} s/z 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Delite -18 s/z 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Seštejte -\frac{2}{3} in 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$