Rešite 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

Odštejte 3 od -6.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -15 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in 108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 333.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

Delite 15+3\sqrt{37} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{37} od 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

Delite 15-3\sqrt{37} s/z 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 3.

$$3x^{2}-15x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Delite -15 s/z 3.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}-5x=3$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Seštejte 3 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$