Rešite 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Razmislite o x^{2}-5x+6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-3 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-5x+6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3}{6}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±3}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$