Rešite 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 3x^{2}+ax+bx-15. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -45 izdelka.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-9 b=5$$

Znova zapišite 3x^{2}-4x-15 kot \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktoriziranje 3x v prvi in 5 v drugi skupini.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -4 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±14}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±14}{6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Dodajte 15 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}-4x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Delite 15 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Seštejte 5 in \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$