Rešite 3x^2-149*2x+400=0

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97,972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1,360927417$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 149 in 2, da dobite 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -298 za b in 400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 400.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

Seštejte 88804 in -4800.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 84004.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -298 je 298.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 298 in 2\sqrt{21001}.

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

Delite 298+2\sqrt{21001} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{21001} od 298.

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

Delite 298-2\sqrt{21001} s/z 6.

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 149 in 2, da dobite 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

Odštejte 400 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x^{2}-298x=-400$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Delite -\frac{298}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{149}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{149}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{149}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

Seštejte -\frac{400}{3} in \frac{22201}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

Prištejte \frac{149}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$