Rešite 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-9 b=-4$$

Znova zapišite 3x^{2}-13x+12 kot \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktor 3x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Seštejte 169 in -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±5}{6}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±5}{6}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$