Rešite 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Delite 12+2\sqrt{69} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{69} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Delite 12-2\sqrt{69} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2+\frac{\sqrt{69}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2-\frac{\sqrt{69}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-12x-11$$