Rešite 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -12 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Delite 12+6\sqrt{2} s/z 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Delite 12-6\sqrt{2} s/z 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Delite -12 s/z 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Seštejte -2 in 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$