Rešite 3x^2-11x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 11}{6} \approx 4,355457658$$

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}\approx -0,688790992$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -11 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+108}}{2\times 3}$$

Seštejte 121 in 108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 11 in \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{229} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-11x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-11x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$3x^{2}-11x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{9}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=3$$

Delite -\frac{11}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=3+\frac{121}{36}$$

Seštejte 3 in \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{229}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{229}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{229}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{229}}{6}$$

Prištejte \frac{11}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$