Rešite 3x^2-11x-4>0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, -11 za b, in -4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Rešite enačbo x=\frac{11±13}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-4 in x+\frac{1}{3} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-4 in x+\frac{1}{3} negativna.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-4 in x+\frac{1}{3} pozitivna.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>4.

$$x>4$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$