Rešite 3x^2-10x-6=0

$$3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 5}{3} \approx 3,852479508$$

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}\approx -0,519146175$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -10 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

Seštejte 100 in 72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 172.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

Delite 10+2\sqrt{43} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{43} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

Delite 10-2\sqrt{43} s/z 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$3x^{2}-10x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{6}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=2$$

Delite -\frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=2+\frac{25}{9}$$

Seštejte 2 in \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{43}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Prištejte \frac{5}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$