Rešite 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -9 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Delite 9+\sqrt{21} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Delite 9-\sqrt{21} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Seštejte -\frac{5}{3} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$