Rešite 3x^2=8x+9

$$3 x ^ { 2 } = 8 x + 9$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 4}{3} \approx 3,519146175$$

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}\approx -0,852479508$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$3x^{2}-8x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$3x^{2}-8x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -8 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\times 3}$$

Seštejte 64 in 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{6}$$

Delite 8+2\sqrt{43} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{43} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{6}$$

Delite 8-2\sqrt{43} s/z 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$3x^{2}-8x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{9}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=3$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=3+\frac{16}{9}$$

Seštejte 3 in \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{43}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$