Rešite 3x^2=4x+7

$$3 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-7 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}-4x-7 kot \left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}-7x.

$$x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Faktor skupnega člena 3x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-7\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-7=0 in x+1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{6}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{7}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$