Rešite 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Rešitev za a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odštejte 7 od 12, da dobite 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Enačba je v standardni obliki.

$$xa=5+b-12x$$

Delite obe strani z vrednostjo x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Z deljenjem s/z x razveljavite množenje s/z x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Rešitev za a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odštejte 7 od 12, da dobite 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Enačba je v standardni obliki.

$$xa=5+b-12x$$

Delite obe strani z vrednostjo x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Z deljenjem s/z x razveljavite množenje s/z x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Rešitev za b

$$b=ax+12x-5$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$12+b=ax+7+12x$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$b=ax+7+12x-12$$

Odštejte 12 od 7, da dobite -5.

$$b=ax-5+12x$$