Rešite 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+3x-10 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-2=0 in x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±21}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±21}{6}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Delite -30 s/z 6.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Odštejte -30 od 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Delite 30 s/z 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-5$$