Rešite 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Delite -9+3i\sqrt{3} s/z 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{3} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Delite -9-3i\sqrt{3} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Seštejte -3 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$