Rešite 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 90 na obeh straneh.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Odštejte 90 od 6, da dobite -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+3x-28 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Odštejte 90 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Če število 90 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Odštejte 90 od 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in -84 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±33}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±33}{6}, ko je ± minus. Odštejte 33 od -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Delite -42 s/z 6.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Odštejte 6 od 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Delite 84 s/z 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Seštejte 28 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-7$$