Rešite 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Delite -9+\sqrt{33} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Delite -9-\sqrt{33} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$