Rešite 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Odštejte 3 od 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 881 za b in 10083 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Seštejte 776161 in -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -881 in \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{655165} od -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Odštejte 10086 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Če število 10086 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Odštejte 10086 od 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Delite -10083 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Delite \frac{881}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{881}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{881}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{881}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Seštejte -3361 in \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Odštejte \frac{881}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$