Rešite 3x^2+8x=-3

$$3 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}\approx -0,45141623$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\approx -2,215250437$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

Odštejte -3 od 0.

$$3x^{2}+8x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Seštejte 64 in -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{6}$$

Delite -8+2\sqrt{7} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{6}$$

Delite -8-2\sqrt{7} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Delite -3 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-1$$

Delite \frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Seštejte -1 in \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$