Rešite 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-2 b=9$$

Znova zapišite 3x^{2}+7x-6 kot \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±11}{6}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±11}{6}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$