Rešite 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 7 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Delite -3 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Delite \frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Seštejte -1 in \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odštejte \frac{7}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$