Rešite 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 6 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Delite -6+6\sqrt{5} s/z 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Delite -6-6\sqrt{5} s/z 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 6 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Delite -6+6\sqrt{5} s/z 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Delite -6-6\sqrt{5} s/z 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$