Rešite 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 6 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Delite -6+2i\sqrt{15} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Delite -6-2i\sqrt{15} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Seštejte -\frac{8}{3} in 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$