Rešite 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-4 b=9$$

Znova zapišite 3x^{2}+5x-12 kot \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$