Rešite 3x^2+5x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{6} \approx 1,173599096$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}\approx -2,840265763$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 5 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{145} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$3x^{2}+5x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{10}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{10}{3}$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{10}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{10}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{145}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$