Rešite 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Delite -4+2\sqrt{7} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Delite -4-2\sqrt{7} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$