Rešite 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 27 izdelka.

$$1,27 3,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=3 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+12x+27 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+3=0 in x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 36 za b in 81 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Seštejte 1296 in -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±18}{6}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±18}{6}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Delite -54 s/z 6.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Odštejte 81 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Če število 81 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Delite 36 s/z 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Delite -81 s/z 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Seštejte -27 in 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-9$$