Rešite 3x^2+36x+60

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 60$$

Faktoriziraj

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}+12x+20\right)$$

Razmislite o x^{2}+12x+20. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=2 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+12x+20 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+36x+60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 60}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 60.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 3}$$

Seštejte 1296 in -720.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-36±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-36±24}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±24}{6}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 24.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±24}{6}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -36.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Delite -60 s/z 6.

$$x=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$