Rešite 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktoriziraj

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Razmislite o x^{2}+10x+25. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kjer a=x in b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Seštejte 900 in -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x+5\right)^{2}$$