Rešite 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 3 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Seštejte 9 in 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Delite -3+\sqrt{57} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{57} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Delite -3-\sqrt{57} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Delite 3 s/z 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$