Rešite 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 3 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Seštejte 9 in -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Delite -3+3i\sqrt{11} s/z 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{11} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Delite -3-3i\sqrt{11} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Delite 3 s/z 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Seštejte -3 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$