Rešite 3x^2+23x-8=0

$$3 x ^ { 2 } + 23 x - 8 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=23 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 23.

$$a=-1 b=24$$

Znova zapišite 3x^{2}+23x-8 kot \left(3x^{2}-x\right)+\left(24x-8\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(24x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(3x-1\right)+8\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in x+8=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+23x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 23 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -8.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

Seštejte 529 in 96.

$$x=\frac{-23±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-23±25}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-23±25}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±25}{6}, ko je ± plus. Seštejte -23 in 25.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±25}{6}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -23.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Delite -48 s/z 6.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+23x-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+23x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+23x=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$3x^{2}+23x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{8}{3}$$

Delite \frac{23}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{23}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{23}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{23}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{8}{3}+\frac{529}{36}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{529}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{23}{6}=\frac{25}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{25}{6}$$

Odštejte \frac{23}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-8$$