Rešite 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+25x=125$$

Odštejte 125 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Če število 125 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 25 za b in -125 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Seštejte 625 in 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{85} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Delite \frac{25}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Seštejte \frac{125}{3} in \frac{625}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Odštejte \frac{25}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$