Rešite 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 2 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Rešite enačbo x=\frac{-2±8}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-1 in x+\frac{5}{3} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-1 in x+\frac{5}{3} negativna.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-1 in x+\frac{5}{3} pozitivna.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>1.

$$x>1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$