Rešite 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Rešitev za x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Odštejte 18 od 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 2 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Delite -2+4\sqrt{10} s/z 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Delite -2-4\sqrt{10} s/z 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Odštejte 5 od 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{13}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$