Rešite 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Delite -2+2i\sqrt{2} s/z 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Delite -2-2i\sqrt{2} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$