Rešite 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -105 izdelka.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=-5 b=21$$

Znova zapišite 3x^{2}+16x-35 kot \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-5=0 in x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 16 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Seštejte 256 in 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±26}{6}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±26}{6}, ko je ± minus. Odštejte 26 od -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Delite -42 s/z 6.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Prištejte 35 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Če število -35 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Odštejte -35 od 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Delite \frac{16}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Seštejte \frac{35}{3} in \frac{64}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Odštejte \frac{8}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$