Rešitev za x
x=-6
x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36
Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-2 b=18
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.
\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)
Znova zapišite 3x^{2}+16x-12 kot \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).
x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)
Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.
\left(3x-2\right)\left(x+6\right)
Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.
x=\frac{2}{3} x=-6
Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in x+6=0.
3x^{2}+16x-12=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 16 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
Kvadrat števila 16.
x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 s/z 3.
x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}
Pomnožite -12 s/z -12.
x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}
Seštejte 256 in 144.
x=\frac{-16±20}{2\times 3}
Uporabite kvadratni koren števila 400.
x=\frac{-16±20}{6}
Pomnožite 2 s/z 3.
x=\frac{4}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±20}{6}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 20.
x=\frac{2}{3}
Zmanjšajte ulomek \frac{4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.
x=-\frac{36}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±20}{6}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -16.
x=-6
Delite -36 s/z 6.
x=\frac{2}{3} x=-6
Enačba je zdaj rešena.
3x^{2}+16x-12=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Prištejte 12 na obe strani enačbe.
3x^{2}+16x=-\left(-12\right)
Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.
3x^{2}+16x=12
Odštejte -12 od 0.
\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}
Delite obe strani z vrednostjo 3.
x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}
Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.
x^{2}+\frac{16}{3}x=4
Delite 12 s/z 3.
x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}
Delite \frac{16}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}
Kvadrirajte ulomek \frac{8}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}
Seštejte 4 in \frac{64}{9}.
\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
Faktorizirajte x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}
Poenostavite.
x=\frac{2}{3} x=-6
Odštejte \frac{8}{3} na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}