Rešite 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 15 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Delite -15+3\sqrt{41} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{41} od -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Delite -15-3\sqrt{41} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Delite 15 s/z 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$