Rešite 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 13 za b, in -10 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Rešite enačbo x=\frac{-13±17}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{2}{3} in x+5 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{2}{3} pozitiven in x+5 negativen.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+5 pozitiven in x-\frac{2}{3} negativen.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$