Rešite 3x^2+12x=36

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = 36$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$3x^{2}+12x-36=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+4x-12 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+12x=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+12x-36=36-36$$

Če število 36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+12x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 12 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-12±24}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±24}{6}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 24.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±24}{6}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -12.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Delite -36 s/z 6.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x=36$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{36}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{36}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+4x=\frac{36}{3}$$

Delite 36 s/z 3.

$$x^{2}+4x=12$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Seštejte 12 in 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-6$$