Rešite 3x^2+12x=-9

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = - 9$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 9 na obe strani.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+4x+3 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=0$$

Odštejte -9 od 0.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 12 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-12±6}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6}{6}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-3$$