Rešite 3x^2+10x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 8 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=4 b=6$$

Znova zapišite 3x^{2}+10x+8 kot \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+4=0 in x+2=0.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 10 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+10x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+10x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Delite \frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte -\frac{8}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odštejte \frac{5}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$