Rešite 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Odštejte 7 od 1, da dobite -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -2 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Delite 2+2\sqrt{19} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Delite 2-2\sqrt{19} s/z 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Odštejte 1 od 7, da dobite 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$