Rešite 3x=6x^2

$$3 x = 6 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$3x-6x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3-6x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3-6x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$3x-6x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}+3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-3±3}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Delite 0 s/z -12.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$3x-6x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-6}$$

Delite 0 s/z -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$