Rešite 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=4 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+4 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-1$$