Rešite 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{2}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+2 s/z 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Združite 6x in 6x, da dobite 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odštejte 21x na obeh straneh.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Združite 12x in -21x, da dobite -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Odštejte 14 od 5, da dobite -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -9 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Seštejte 81 in 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Delite 9+9\sqrt{5} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 9\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Delite 9-9\sqrt{5} s/z 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{2}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+2 s/z 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Združite 6x in 6x, da dobite 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odštejte 21x na obeh straneh.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Združite 12x in -21x, da dobite -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Odštejte 5 od 14, da dobite 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Delite -9 s/z 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Delite 9 s/z 9.

$$x^{2}-x=1$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Seštejte 1 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$